空间膜结构张拉结构的找形分析。
张拉结构系柔性结构体系,其结构刚度完全取决于其结构几何形状及预张力分布。张拉结构在其形成预张力态之前结构不具有任何刚度,因此张拉结构的初始预张力分布及结构的初始几何形状确定也即找形分析是该类结构后续荷载态分析的基础。
张拉结构的找形一般可以分为两类: ( 1 ) 已知结构预张力分布,结构初始几何未定,所要求解的是结构初始态几何位置;( 2) 已知结构初始几何,预张力分布未定,所要求解的是给定结构几何下的预张力分布。将这两类找形分别称为第一类找形分析和第二类找形分析,下面以这两类找形分析为主线对当前张拉结构的主要找形方法进行了简单的介绍。
1 第一类找形分析方法
第一类问题也即结构的初始预张力分布已经确定,求解与该预张力分布对应的结构初始态几何位置,从力学概念上讲也就是求解给定预张力分布的结构平衡位形。目前针对这类问题应用比较广泛的找形方法有: 动力松弛法,力密度法,非线性有限元法。
1)动力松弛法。动力松弛法是一种求解非线性问题的数值方法,是从20 世纪70 年代以来发展应用于索网及膜结构的找形。其主要思想是把静力问题当作动力问题处理,把作用于结构上的荷载当作动荷载,首先设置速度和位移分量为零,节点在不平衡力作用下发生振荡,跟踪结构动能的变化。当某一时刻动能达到峰值时,所有的速度分量设置为零,在新的几何位置上重新迭代,直到节点不平衡力足够小。其优点为: 不需要组装总刚矩阵,可以处理索单元松驰情况,在找形过程中,可方便地修改结构的拓扑和边界条件。
2)力密度法。所谓力密度是指索段的内力与索段长度的比值,其基本思想是通过选择所期望的杆内力和杆长比作为任意一个索网结构平衡方程中力的已知值,边界点为约束点,中间点为自由点,建立并求解结点的平衡方程,可得各自由结点的坐标,即索网的外形。
3)非线性有限元法。非线性有限元找形的基本原理是: 将索膜结构离散为若干单元,然后针对索膜结构的大位移小应变特点,应用几何非线性理论,建立以节点位移为基本未知量的非线性有限元方程组。从一个假定的初始几何形状开始,通过设定索膜的初应力,进行迭代求解,得到相应的几何形状。
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